炼金术示意图
炼金术工作者从方法上再现大宇宙的创造。这样就要确定，或者预先假定宇宙起源论和宇宙论的概念。这幅指导炼金术工作的示意图揭示了宇宙论概念和炼金术学说的神秘十分相似。它指出，炼金术工作反映出宇宙感应的几何图与渐增图相同，由此上升到神圣的地位。从此观点来看，炼金术好像是“实验数学”。
为什么ABC是一个平面图形？在总结了线段AC、AB和BC相等以后，就确定ABC是平面图形，三条线段并未表明在一个平面内，却构成了平面图形，缺乏逻辑链。命题X.1中声明了“三角形在一个平面内”，从逻辑上讲，这两个命题应该被置于第一卷的第一命题。然而二者却没有被置于第一命题，这显然是因为第十卷中的命题属于立体几何，而《原本》中，立体几何从平面几何发展而来。从历史观点的考察来看，无疑是这样的。
不能排除这种可能性：边可以构成多次多区域的相交，就像泡沫链一样。这里需要证明（或者设立公设）：两条无限延伸的直线至少能在一点相交。
命题的应用
这一命题直接应用在本卷的命题I.2、I.9、I.10、I.11及命题X.11、X.12中。
命题I.2
从一个给定的点可以引一条线段等于已知的线段。
设：A为给定的点，BC为给定的线段。
求作：以A为端点的一条线段等于BC。
连接A、B两点成线段AB（公设I.1）；并以此作一个等边三角形DAB（命题I.1）。
作DA的延长线AE，DB的延长线BF（公设I.2）；以B为圆心、BC为半径，作圆CGH（公设I.3），再以D为圆心、以DG为半径，作圆GKL（公设I.3）。
那么因为，B点是圆CGH的圆心，故BC等于BG。
又，因为D点是圆GKL的圆心，故DL等于DG。
因为DA等于DB，那么其余下部分AL等于BG（公理I.3）。
同理可证：BC等于BG；于是线段AL等于BC等于BG。
等量减等量，差相等（公理I.1）。
所以：AL等于BC。
所以：从给定的点A作出的线段AL等于给定的线段BC。
证完
注解
这是一个聪明的作图法，用以解决看似简单的问题，滑动线段BC，以使其末端与A点重叠。但是在欧几里得的几何里，运动是并未涉及的领域。命题I.4仿佛也涉及到运动，但实际上并没有什么真正移动过。在公设I.1、I.2、I.3中描述过基础的作图法。
命题的应用
这一命题仅应用在命题I.3的作图中。本图假定了所有的A点和线段BC位于一个平面内。
命题I.3
给定两条不等线段，可以在较长的线段上切取一条线段等于较短的线段。
设：AB和c是给定的两条不等线段。AB较长。
现在要求，从较长线段AB上切取一条线段等于较短线段c。
在点A上取AD等于c，又，以A为圆心、以AD为半径建圆DEF（公设I.3）。
因为：点A是圆DEF的圆心，所以：
AE=AD（定义I.5）。
又，c也等于AD，所以：线段AE和c都等于AD，所以：AE也等于c（公理I.1）。
所以：给定两条不等线段AB和c，从较长线段AB上作出了AE等于短线段c。
证完
注解
很显然，命题I.2在本命题中发挥了作用，根据普鲁库鲁斯（410—485年）的记载，《几何原本》首先由希波克拉底写成，另外，里昂和赛奥底留斯也著过不同的版本，但欧几里得的版本出现以后，它们就消隐失传了，后者取而代之。命题I.2可能出现在希波克拉底时代。这一命题开始了线的几何代数，允许相减、相加计算，用以比较线段的大于、小于或等于性质。
这一命题在《原本》中被大量使用，比其他命题都多。从本卷命题5开始以后，在卷IV、 VI、XI、XIII中均有大量利用。
命题I.4
如果三角形的两条对应边及夹角相等，那么其第三边亦相等，两个三角形亦全等，其余的两对应角亦相等。
设：作三角形ABC、三角形DEF，使其AB=DE、AC=DF，AB是DE的对应边，AC是DF的对应边，角BAC等于角EDF。
那么我说：边BC等于边EF，三角形ABC全等于三角形DEF，相应的角亦相等，即角ABC等于角DEF，角ACB等于角DFE。
因为AB=DE，假定三角形ABC与三角形DEF不全等，置A点于D点上，AB线于DE线上，B点就同E点重合；
又，因为角BAC等于角EDF，于是AB与DE相等，AC与DF相等；于是点C与点F必然重合，因为AC也等于DF。
另外：B与E重合；于是底边BC与底边EF相等。
假定：当B替换E、C替换F时，底边BC不等于底边EF，两条线段就要形成一个空间，这是不可能的。所以底边BC与底边EF重合并相等（公理I.4）。
所以：三角形ABC与三角形DEF重合并全等，其余对应角重合并相等，角ABC对应角DEF，角ACB对应角DFE。
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